Mashiach is a basic principle in Judaism, but what is the source of Mashiach in Judaism. It is not written in the Torah although our sages explain that in the prophecy of Bilam, his 4th prophecy is the link:

שיקום בעתיד הרחוק שליט בעם ישראל אשר ימשול על כל האנושות: אֶרְאֶנּוּ וְלֹא עַתָּה, אֲשׁוּרֶנּוּ וְלֹא קָרוֹב: דָּרַךְ כּוֹכָב מִיַּעֲקֹב, וְקָם שֵׁבֶט מִיִּשְׂרָאֵל; וּמָחַץ פַּאֲתֵי מוֹאָב, וְקַרְקַר כָּל בְּנֵי שֵׁת

— ספר במדבר, פרק כ"ד, פסוק י"ז

This is the prophecy of Bilam and it is speaking of Mashiach. In this prophecy there is no mention of ben Dovid or ben Yosef, so where do we get these concepts? This is brought down in the Oral Torah, given to Moshe at Sinai, in the Gemara and the Zohar

For example in Gemara masechet Sukah is discussed that Hashem will mourn at the end of times. Gemara gives two possibilities for this: the first is the Yetzer Hara,(a subject for another time) the other possibility is that Mashiach ben Yosef will be killed by Armillus. We know there is a danger that Mashiach ben Yosef will die(G-d forbid). So the question is if Mashiach ben Yosef will die or live. The Ariza”l in Sha-re Hakavanot and another book, says that he took his student to the tomb of Shmiaya and Avtalon, they meditated there to connect to the souls of Shmiaya and Avtalon and it was revealed to them is that they need to pray that Mashiach ben Yosef will live and not be killed. The Ariza"l told Rav Chaim vital that when we pray in Shemonah Esrei (Amida) in the prayer of Bonei Yerushalayim we say kiss Dovid Avdecha. This is the right place to meditate that he should live and not die. 

...הא הספידא מאי עבידתיה, פליגי בה רבי דוסא ורבנן, חד אמר על משיח בן יוסף שנהרג, וחד אמר על יצר הרע שנהרג, בשלמא למאן דאמר על משיח בן יוסף שנהרג, היינו דכתיב והביטו אלי את אשר דקרו, וספדו עליו כמספד על היחיד, אלא למאן דאמר על יצר הרע שנהרג, האי הספידא בעי למיעבד... תנו רבנן, משיח בן דוד שעתיד להגלות במהרה בימינו, אומר לו הקב"ה שאל ממני דבר ואתן לך, שנאמר אספרה אל חוק וגו', אני היום ילדתיך, שאל ממני ואתנה גוים נחלתך, וכיון שראה משיח בן יוסף שנהרג, אומר לפניו, רבונו של עולם, איני מבקש ממך אלא חיים, אומר לו חיים עד דלא אמרת כבר התנבא עליך דוד אביך, שנאמר חיים שאל ממך נתתה לו וגו'. (סוכה נב א)

We have a concept here, that Mashiach ben Yosef is the throne of Mashiach ben David. This is a general understanding, we see it in many commentaries that Mashiach ben Yosef does the preparations, and Mashiach ben Dovid comes after. 

What is the goal when we speak of Mashiach? What is the purpose? I heard a funny but true point, that is said "Why do many people wait for Mashiach? Because they want to say to others see I told you I was right!". This is a certain nature of humans who would like to confirm what we believe is true. What is the purpose for people to say, I told you? This is not The way to long for Mashiach. The reason for us to wait for Mashiach is that it is the way that Hashem reveals his true purpose in the world. So truly Mashiach is not the purpose, rather it is the way to get to the goal! This is something I heard from Rosh Yeshiva Goldstein ZA"L that many people wait for Mashiach but what we really need to wait for is the revelation of Hashem in the world.

The purpose is the revelation of the Hashem kingdom in the world. The way for us to see it is through the revelation of Mashiach. 

The Ramchal explains that Mashiach ben Yosef fights the wars and then Mashiach ben Dovid comes, but why does there need to be a war. The Ramchal explains that wicked people; the negativity that is connected to the darkness are jealous of the light. The principle of the revelation of Mashiach, which represents Hashem who is parabled to light.

רמח"ל

...וכן לעתיד הנצוח בעכו"ם יהיה על ידי משיח בן יוסף לבער הרע מישראל, ואחר כך יהיה משיח בן דוד להכניס קדושה וטוב בישראל... (פרי צדיק בראשית ויצא ח)

כי מפני האור הגדול המתגלה בראשונה ולא יאסף עוד כל זמן החשכה, על כן נתקשו בלבבם יותר השונאים הרשעים, כי בעבורו נתקנאו, ולא נמצא כח בישראל עדיין לעמוד נגד פניהם, ולכן בגאות רשע ידלק עני, כי הנה על אותו הזמן נאמר (משלי ט"ז) "לפני שבר גאון", והוא גאות הסמאל למרוד על אדוניו, ואז נאמר "ידלק עני", ובמלה הזאת כלל דוד השכינה ושני המשיחים, כי כולם נקראים כך, השכינה נאמר בה (תהלים מ') "ואני עני ואביון", משיח בן דוד (זכריה ט') "עני ורוכב על החמור", משיח בן יוסף (קהלת ט') "איש מסכן חכם", והסמאל דולק אחרי כל מי שנקרא בשם הזה, אך סוף דבר, יתפשו במזמות זו חשבו, כי כן תיעשה בהם הנקמה לעתיד, ואתה כבר שמעת סוד "ויז נצחם על בגדי" (ישעיה ס"ג), כי בחשבם להתעלות ניטל מהם טובם...

וצריך שתדע, כי על זה הענין כתוב (תהלים ק"י) "ידין בגוים מלא גויות מחץ ראש על ארץ רבה", והוא סוד הפורפירא ששם נרשמים הרוגי המלכיות, כי חילם יתעורר בזמן הוא לעשות המעשה הזה עם המשיח בן יוסף, וגם להעלות הטוב ההוא שאמרתי לך, ואז ימחץ ראש, שהוא סמאל, ועל זה הענין נאמר (ש"א ב') "ה' יחתו מריביו", והם שנים, סמאל למעלה, וגוג תחתיו למטה... ונמצא באמת שעליו בשמים ירעם, הוא הפלת סמאל מלמעלה, והידין אפסי ארץ למטה, ואז יתן עוז למלכו, הוא משיח בן יוסף, יתן עוז, כי לא יחלש תחת ארמילוס הרשע, וירם קרן משיחו, הוא משיח בן דוד, בהיות התיקון על שלימותו. ובאמת כי שני המשיחים נקראים במשל שתי קרנים, כי מן הנצח וההוד הם, שהם שתי קרנים, אך משיח בן דוד הוא הראשון במלכות, ועל כן אמר "וירם קרן משיחו", כי קרנו רמה מקרן משיח בן יוסף, בסוד "מי בראש, בן ישי בראש" (סנהדרין ק"ב)... כי בהכיר כל אחד את מקומו לפי המדריגה, הנה יהיה זה למעלה וזה למטה, ואף גם זאת אין קנאה ואין שנאה, כי כך הסדר לפי המדרגות, וכחשיבות זה העליון חשיבות זה התחתון, בהיות כל אחד מרכבה למאורות העליונים, איש על מקומו, ואין יוצא מגבולו כמאורות העליונים, ונמצא משיח בן דוד הראשון במלכות, בסוד המלכות ממש, ומשיח בן יוסף בסוד "ויוסף הוא השליט על הארץ" (בראשית מ"ב), ואין בן דוד עושה רק מאמר בן אפרים, ובן אפרים רצון בן דוד הוא עושה, ולכן אמר (יחזקאל ל"ז) "והיו לאחדים בידך", והוא ענין עמוק וארוך מאד, ודי בזה למי שיש לו לב לדעת ועינים לראות, והבן היטב...

(רמח"ל, מאמר הגאולה)

For example, in masechet Sanhedrin, it says that Rabbi Chia, Raba, and Rabbi Shimon ben Chalafta saw the light of the moon coming up. As they were watching the moon coming, they said this is the way of the redemption, it comes slowly, slowly like the transition of the sunrise. Similarly in the sunrise, there is in a sense a "war" between the light and the dark until finally, the light comes through. 

The Ramchal explains that at the end of days the angel of death; who is the minister of the negativity in the spiritual realms. We learn in the concept of 'gog u magog', that gog is a person and magog is the place were gog is from. Gog represents the negative side and he fights with Mashiach ben Yosef. In short, Mashiach ben Yosef will fight and kill gog. The Ariza"l says that there will be a fight with Armillus which is another part of the negative side and we pray for Mashiach ben Yosef to succeed in this fight. Then the result when the war is finished is Mashiach ben Dovid!

There is a very important point to mention here that although in the spiritual and physical realms there are positive and negative sides, and the minister of the negative side is the angel of death aka Yetzer Hara, he does not fight with Hashem! He is a minister of Hashem and does Hashems will. He cannot do anything that Hashem does not allow. There is no power in the universe that is comparable to Hashem. We need to always remember that we are all creations of the creator.

The Maharal brings more understanding, in the book “Netzach Yisrael” he speaks about redemption, he writes "We have the 12 tribes of Am Yisrael and this is like a structure of a person like within a person there are 2 dominant organs,...